Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm GTNN của biểu thức :
$$P=x^2+2y^2+3z^2$$
Lời giải : Áp dụng cân bằng hệ số, ta có thể giải bài toán như sau :

$$P=\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}y^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}z^2+\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}z^2 \geq \sqrt{3}xy+\sqrt{3}yz+\sqrt{3}zx$$ :
$$\Leftrightarrow P \geq \sqrt{3}(xy+yz+zx)=\sqrt{3}$$
Kết luận : $P_{\min}=\sqrt{3}$