Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTNN của biểu thức :
P=x^2+2y^2+3z^2
Lời giải : Áp dụng cân bằng hệ số, ta có thể giải bài toán như sau :
P=\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}y^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}z^2+\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}z^2 \geq \sqrt{3}xy+\sqrt{3}yz+\sqrt{3}zx :
\Leftrightarrow P \geq \sqrt{3}(xy+yz+zx)=\sqrt{3}
Kết luận : P_{\min}=\sqrt{3}
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét